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正比和反向比例快速秒杀数量关系

作者:
2014/09/29
 
            正比和反向比例快速秒杀数量关系
                                  路致远老师
A=M×N这样的公式在数学中很常见,比如行程问题,工程问题,浓度问题,经济利润问题等等。这样的一个公式都隐藏着三个比例,在另外一个量固定的情况下,A与M成正比,A与N成正比,M与N成反比。比例法是常用的数学技巧,本文就谈谈如何应用正向比例和反向比例秒杀常见的数量难题。
【2012浙江-53】A、B两地间有条公路,甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行,甲先走半小时后,乙才出发,一小时后两人相遇,甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少?
A.5:6 B.1:1
C.6:5 D.4:3
【答案】B
【解析】本题考核行程问题。路程=速度×时间。V甲:V乙=2:3,T甲:T乙=1.5:1,则S甲:S乙=2×1.5:3×1=1:1。因此,答案选择B选项。
【点拨】本题属于形式比例。根据路程=速度×时间,可得出路程之比等于速度与对应时间乘积的比值。
【2012甘肃贵州-42)甲、乙、丙三人同乘飞机,甲、乙二人未携带行李,而丙的行李重150公斤,需另付行李费500元。如果甲、乙、丙三人各携带50公斤行李,则三人共只需支付250元行李费。问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李?()
A.20 B.25
C.30 D.35
【答案】C
【解析】本题考核费用计算,可借助方程法和比例法求解求解。设每名乘客可免费携带X公斤的行李,根据费用=单价×超出的质量,则费用和超出的质量成正比,列方程得,解得X=30。因此,答案选择C选项。
【点拨】本题的比例关系需要从题干挖掘。“行李费用=单价×超出的质量”是利用比例法的关键。
【2012天津事业单位-13】王明抄写一份报告,如果每分钟抄写30个字,则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时,将工作效率提高40%,结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?()
A.6025字 B.7200字
C.7250字 D.5250字
【答案】D
【解析】本题考核工程问题,可采用比例法求解。当抄完2/5时,将工作效率提高40%,即工作效率之比为5:7,则完成剩余3/5的时间之比为7:5,相差2份,2份=30分钟,则原来完成剩余3/5的时间=7份=2份×3.5=3.5×30分钟,完成整份报告的时间=分钟,整份报告的字数=×30=5250。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题属于部分比例的应用。先根据“报告后3/5部分的工作效率提高40%”和工作时间的变化,利用反比例求出完成该部分需要的工作时间。再根据正比例关系求出整份报告需要的时间即报告的字数。
巧用不变量找比例关系
【2008年山东-43】两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31:9 B.7:2
C.31:40 D.20:11
【答案】A
【解析】本题考核溶液问题。两个瓶子体积相同,酒精和水的体积比分别为“3:1”和“4:1”,分别将瓶子分成“3+1=4”和“4+1=5”份,因此,要变成“和同”的比例形式。4和5的最小公倍数为20,则3:1=15:5,4:1=16:4,混合后酒精和水的体积比=(15+16):(5+4)=31:9。因此,答案选择A选项。
【点拨】本题属于总量不变。根据体积相同,将两个比例化为“和同”的比例形式。这类问题可结合赋值法求解。
【2008年北京-17】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单,如果每天加工50双,要比原计划晚3天完成,如果每天加工60双,则要比原计划提前2天完成,这一订单共需要加工多少双旅游鞋?( )
A.1200双 B.1300双
C.1400双 D.1500双
【答案】D
【解析】本题考核工程问题。前后的效率之比=50:60,则工作时间之比=6:5,时间相差1份,1份=3+2=5天。则效率为50时,所需时间为6份=5×6=30天,则总量=30×50=1500。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题属于总量不变。根据效率与时间成反比,利用比例“差值”进行计算。
【2003年广东-13】甲、乙两人进行100米赛跑比赛,结果甲领先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑,则乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛,则甲到达终点时丙跑了多少米?()
A.19米 B.20米
C.80米 D.81米
【答案】D
【解析】本题考核行程问题。根据题意可知,相同时间内,甲和乙的路程之比=100:90=10:9,乙和丙的路程之比=100:90=10:9。若甲到终点,则路程为100,乙的路程为90,丙的路程=90×(9/10)=81。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题属于中间量不变。乙的路程作为求解甲和丙路程的纽带。即已知A:B和B:C的值,求解A:C,这类的问题可结合赋值法快速求解。
 
 
 
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报名上课:合肥市望江东路115号安徽行政学院2教107室
公交路线:乘8、111、134、163、705至省立儿童医院下;或乘150至铁四局下;
     乘4、11、14、60、116、235至卫岗站下;或乘131至桐江大酒店下。
            正比和反向比例快速秒杀数量关系
                                  路致远老师
A=M×N这样的公式在数学中很常见,比如行程问题,工程问题,浓度问题,经济利润问题等等。这样的一个公式都隐藏着三个比例,在另外一个量固定的情况下,A与M成正比,A与N成正比,M与N成反比。比例法是常用的数学技巧,本文就谈谈如何应用正向比例和反向比例秒杀常见的数量难题。
【2012浙江-53】A、B两地间有条公路,甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行,甲先走半小时后,乙才出发,一小时后两人相遇,甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少?
A.5:6 B.1:1
C.6:5 D.4:3
【答案】B
【解析】本题考核行程问题。路程=速度×时间。V甲:V乙=2:3,T甲:T乙=1.5:1,则S甲:S乙=2×1.5:3×1=1:1。因此,答案选择B选项。
【点拨】本题属于形式比例。根据路程=速度×时间,可得出路程之比等于速度与对应时间乘积的比值。
【2012甘肃贵州-42)甲、乙、丙三人同乘飞机,甲、乙二人未携带行李,而丙的行李重150公斤,需另付行李费500元。如果甲、乙、丙三人各携带50公斤行李,则三人共只需支付250元行李费。问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李?()
A.20 B.25
C.30 D.35
【答案】C
【解析】本题考核费用计算,可借助方程法和比例法求解求解。设每名乘客可免费携带X公斤的行李,根据费用=单价×超出的质量,则费用和超出的质量成正比,列方程得,解得X=30。因此,答案选择C选项。
【点拨】本题的比例关系需要从题干挖掘。“行李费用=单价×超出的质量”是利用比例法的关键。
【2012天津事业单位-13】王明抄写一份报告,如果每分钟抄写30个字,则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时,将工作效率提高40%,结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?()
A.6025字 B.7200字
C.7250字 D.5250字
【答案】D
【解析】本题考核工程问题,可采用比例法求解。当抄完2/5时,将工作效率提高40%,即工作效率之比为5:7,则完成剩余3/5的时间之比为7:5,相差2份,2份=30分钟,则原来完成剩余3/5的时间=7份=2份×3.5=3.5×30分钟,完成整份报告的时间=分钟,整份报告的字数=×30=5250。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题属于部分比例的应用。先根据“报告后3/5部分的工作效率提高40%”和工作时间的变化,利用反比例求出完成该部分需要的工作时间。再根据正比例关系求出整份报告需要的时间即报告的字数。
巧用不变量找比例关系
【2008年山东-43】两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少?
A.31:9 B.7:2
C.31:40 D.20:11
【答案】A
【解析】本题考核溶液问题。两个瓶子体积相同,酒精和水的体积比分别为“3:1”和“4:1”,分别将瓶子分成“3+1=4”和“4+1=5”份,因此,要变成“和同”的比例形式。4和5的最小公倍数为20,则3:1=15:5,4:1=16:4,混合后酒精和水的体积比=(15+16):(5+4)=31:9。因此,答案选择A选项。
【点拨】本题属于总量不变。根据体积相同,将两个比例化为“和同”的比例形式。这类问题可结合赋值法求解。
【2008年北京-17】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单,如果每天加工50双,要比原计划晚3天完成,如果每天加工60双,则要比原计划提前2天完成,这一订单共需要加工多少双旅游鞋?( )
A.1200双 B.1300双
C.1400双 D.1500双
【答案】D
【解析】本题考核工程问题。前后的效率之比=50:60,则工作时间之比=6:5,时间相差1份,1份=3+2=5天。则效率为50时,所需时间为6份=5×6=30天,则总量=30×50=1500。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题属于总量不变。根据效率与时间成反比,利用比例“差值”进行计算。
【2003年广东-13】甲、乙两人进行100米赛跑比赛,结果甲领先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑,则乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛,则甲到达终点时丙跑了多少米?()
A.19米 B.20米
C.80米 D.81米
【答案】D
【解析】本题考核行程问题。根据题意可知,相同时间内,甲和乙的路程之比=100:90=10:9,乙和丙的路程之比=100:90=10:9。若甲到终点,则路程为100,乙的路程为90,丙的路程=90×(9/10)=81。因此,答案选择D选项。
【点拨】本题属于中间量不变。乙的路程作为求解甲和丙路程的纽带。即已知A:B和B:C的值,求解A:C,这类的问题可结合赋值法快速求解。
 
 
 
 
 
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报名上课:合肥市望江东路115号安徽行政学院2教107室
公交路线:乘8、111、134、163、705至省立儿童医院下;或乘150至铁四局下;
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